Tenttiwiki

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

todennaekoeisyyslaskennan_kurssi [2014/08/15 22:43]
todennaekoeisyyslaskennan_kurssi [2019/06/12 22:35] (current)
Line 1: Line 1:
 +======Todennäköisyyslaskennan kurssi======
 +
 +=====Välikoe 1=====
 +
 +==== 25.10.2006 ====
 +
 +Kaikissa tehtävissä on esitettävä kunnolliset perustelut ratkaisulle. Kukin tehtävä on 6 pisteen arvoinen.
 +
 +  - Esitä Venn-diagrammin avulla kaksi satunnaistapahtumaa A ja B, jotka ovat ehdollisesti riippumattomia annettuna kolmas satunnaistapahtuma C. Huomaa, että Venn-diagrammissa tapahtumien pinta-alat ovat suhteessa niiden todennäköisyyksiin.
 +  - Olkoon A ja B riippumattomia satunnaistapahtumia,​ Osoita että tästä seuraa satunnaistapahtumien Ac ja Bc riippumattomuus (Ac ja Bc ovat näiden tapahtumien komplementtitapahtuma).
 +  - Oletetaan että satunnaismuuttuja X noudattaa Poisson(k)-jakaumaa,​ missä k = 5. Laske X:n odotusarvo ja varianssi.
 +  - Geometrisen jakauman massafunktio on muotoa:
 +
 +       pX(x) = p(1-p)^(x-1),​ kun x = 1,2,...
 +       pX(x) = 0,            muuten
 +
 +Tätä jakaumaa vastaa seuraava todennäköisyysmalli. Olkoon p todennäköisyys sille että Bernoulli-muuttuja (0-1) saa arvon yksi. Toistetaan Bernoulli-muuttujan arvoja generoivaa satunnaiskoetta kunnes saadaan ensimmäisen kerran arvo yksi. Merkitään tehtyjen toistojen lukumäärää X:llä, jolloin X noudattaa ylläolevaa geometrista jakaumaa. Osoita tämän jakauman ns. muistittomuus-ominaisuus,​ eli että P(X ≥ a+b | X ≥ a) = P(X ≥ b), missä a ja b ovat kaksi mielivaltaista positiivista kokonaislukua.
 +