Tenttiwiki

KEK201

Moodle-tentti 29.10.2020

Tehtävä 1 (10 p)
Tarkastellaan butadieenimolekyyliä (kuva 1a). Tehtävän tarkoituksena on arvioida, millä aallonpituusalueella voisit havaita butadieenia absorptiospektroskopiaa käyttäen. Butadieeni on yksinkertainen konjugoitu dieeni, jossa kukin hiiliatomeista on luovuttanut yhden piielektronin konjugoituun systeemiin. Nämä elektronit ovat delokalisoituneet, eli ne pääsevät vapaasti liikkumaan koko molekyylin sisällä. Molekyylissä vuorottelevat yksinkertaiset ja kaksinkertaiset sidokset, joiden sidospituudet ovat noin 150 pm (yksinkertainen sidos) ja 135 pm (kaksoissidos).
a. Haluat ensin selvittää butadieenin energiatasot. Mitä kvanttimekaanista mallia käyttäisit tähän tarkoitukseen? Perustele vastauksesi lyhyesti. (1 p)
b. Ratkaise piielektronin energian lauseke valitsemasi mallin tapauksessa, lähtien liikkeelle energian ominaisarvoyhtälöstä. Voit kuitenkin olettaa aaltofunktion muodon tunnetuksi (kts. esim. kirjasta). (2 p)
c. Hahmottele valitsemasi mallin pohjalta butadieenin energiatasokaavio. Sijoita butadieenin -elektronit piirtämääsi kaavioon. (2 p)
d. Laske valitsemaasi mallia käyttäen absorboituneen valon aallonpituus, joka vastaa siirtymää perustilaisen butadieenin ylimmältä miehittyneeltä tilalta ensimmäiselle virittyneelle tilalle? (2 p)
e. Oletetaan että tutkit seuraavaksi toista konjugoitua yhdistettä, oktatetraeenia, jolla on 8 piielektronia (Kuva 1b). Miten arvioisit absorptioaallonpituuden muuttuvan verrattuna butadieenin tapaukseen? (Perustele vastauksesi, aallonpituuden laskeminen ei kuitenkaan ole välttämätöntä). (2 p)
f. Pohdi lyhyesti valitsemasi mallin rajoitteita – miksi laskemasi tulos saattaa poiketa kokeellisesti havaitusta absorptioaallonpituudesta, joka on noin 220 nm? (1 p)
Kuva 1. (a) Butadieeni ja (b) oktratetraeeni.

Tehtävä 2 (13 p)
Tarkastellaan seuraavaksi molekyylispektroskopiaa.

a. Mitä molekyylispektreissä havaittavia piirteitä voidaan selittää Morsen värähtelijän avulla muttei harmonisen värähtelijän mallilla? Mainitse ainakin 1 asia. (1 p)

b. Hahmottele Morsen värähtelijän potentiaalin muoto (muista nimetä kuvaajan akselit). Hahmottele samaan kuvaajaan myös energiatasot sekä eri energioita vastaavat aaltofunktiot. (1 p)
- Miten vastaavuusperiaate näkyy energiatasoissa? Entä aaltofunktioiden muodoissa? (1 p)
- Miten sidospituuden odotusarvo muuttuu värähdyskvanttiluvun kasvaessa? (1 p)

c. Perustellen selitä, kumpi kuvassa 2a esitetyistä hiilidioksidimolekyylin värähtelymuodoista vastaa kuvan 2b spektriä. (1 p)

d. Haluat määrittää hiilidioksidin pitoisuuden kaasunäytteessä. Et kuitenkaan löydä spektrin 2b mittaamiseen soveltuvaa spektrometriä, joten pohdit vaihtoehtoisia mittaustapoja. Laboratorion nurkassa on mikroaaltoalueen pyörimisspektroskopiaan tarkoitettu laitteisto. Voisitko käyttää kyseistä laitetta hiilidioksidin pitoisuuden määrittämiseen? (Perustele vastauksesi lyhyesti). (1 p)

Kuva 2. (a) Hiilidioksidin kaksi venytysvärähdysmuotoa ja (b) infrapunaspektri.

Tarkastellaan sitten hieman lähemmin hiilimonoksidia (12C16O), jonka perusvärähdyssiirtymää 1  0 vastaava absorptiospektri on esitetty kuvassa 3.
e. Käsitellään hiilimonoksidia harmonisena värähtelijänä. Laske spektrikuvaa apuna käyttäen värähdystilojen v = 0 ja v = 1 välinen energiaero. Muista selittää miten saat kuvasta laskussa tarvitsemasi tiedon. (1 p)

f. Arvioi CO-sidoksen sidospituus käyttäen apunasi kuvan 3 spektriä. Muista kertoa miten saat kuvasta laskussa tarvitsemasi tiedon. (2 p)

g. Haluat mitata radiohiilimonoksidia 14C16O, jossa siis 12C on korvattu hiili-14 –isotoopilla. Ongelmana on, ettet löydä kyseisen isotopologin spektriviivojen paikkoja spektroskooppisista tietokannoista, etkä siis tiedä mikä tarvitsemasi valon aallonpituus on. Voit kuitenkin arvioida spektrialueen aaltolukua kuvassa 3 esitetyn 12C16O -spektrin perusteella. Eli, mikä on arviolta spektrivyön keskikohta 14C16O:n tapauksessa? Ilmoita vastauksesi sekä aaltoluvuissa että taajuutena (Hz). (Perustele selkeästi tekemäsi laskelmat ja oletukset). (4 p)

Kuva 3. Hiilimonoksidin infrapunaspektri.