Tenttiwiki

Johdatus todennäköisyyslaskentaan

6.3.2006

  1. Korttipakka jaetaan tasan neljän pelaajan kesken. Millä todennäköisyydellä jokin pelaajista saa kolme ässää? (Korttipakassa on 52 korttia, joista 4 on ässiä.)
  2. 100 arvasta 5 on voittoarpoja. Arvoista valitaan umpimähkään peräkkäin kaksi arpaa. Millä tn:llä toinen arpa on voittoarpa kun tiedetään ensimmäisen olleen voittoarvan?
  3. Olkoon X Tas(a,b)-jakautunut. Laske sen odotusarvo ja varianssi.
  4. Asiakkaalta pankissa kuluva aika on eksponentiaalisesti jakautunut. Asiakas viipyy pankissa keskimäärin 10 min.
    • Millä tn:llä asiakas viipyy vähintään 15 min?
    • Millä tn:llä puoli tuntia viipynyt asiakas viipyy vielä vähintään 15 min?
    • Hae vakio c siten, että seuraava funktio on tiheysfunktio: f(x) = c/x^3 kun x > 1, f(x) = 0 kun x ≤ 1.
    • Konstruoi satunnaismuuttuja X, jolla on yllämääritelty f(x) tiheysfunktiona.