Warning: Declaration of action_plugin_captcha::register(&$controller) should be compatible with DokuWiki_Action_Plugin::register(Doku_Event_Handler $controller) in /var/www/fs3/43/helixryf/public_html/tenttiwiki/lib/plugins/captcha/action.php on line 0

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /var/www/fs3/43/helixryf/public_html/tenttiwiki/lib/plugins/captcha/action.php:0) in /var/www/fs3/43/helixryf/public_html/tenttiwiki/inc/auth.php on line 549

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /var/www/fs3/43/helixryf/public_html/tenttiwiki/lib/plugins/captcha/action.php:0) in /var/www/fs3/43/helixryf/public_html/tenttiwiki/inc/actions.php on line 207
johdatus_tilastolliseen_paeaettelyyn - Tenttiwiki
Tenttiwiki

Johdatus tilastolliseen päättelyyn

9.5.2006

  1. Pekalla on mustia ja valkoisia palloja, jotka väriä lukuun ottamatta ovat muuten samanlaisia. Hän panee (sinulta piilossa) näitä palloja yhden kerrallaan kulhoon, valitsemalla aina pallon värin rahanheittokokeen perusteella: kulhoon pannaan valkoinen pallo, jos heiton tulos on kruuna, ja musta pallo, jos tulos on klaava. Pekka arpoo tällä tavalla kaksi palloa ja panee ne ennestään tyhjään kulhoon, mutta ei kerro sinulle minkä värisiä ne olivat. Saat nostaa kulhosta “sokkona” yhden pallon, joka osoittautuu valkoiseksi.
    • Mikä on todennäköisyys sille, että myös kulhoon jäänyt toinen pallo on valkoinen? Perustele vastauksesi Bayesin kaavaa käyttäen.
    • Panet nostamasi pallon takaisin kulhoon, jonka jälkeen Pekka ravistaa kulhoa perusteellisesti. Saat jälleen nostaa pallon “sokkona”. Mikä on todennäköisyys, kun otat huomioon myös ensimmäisen noston tuloksen, että sekin on valkoinen?
  2. Olkoon X1, X2 riippumaton otos Tas(0, theta)-jakaumasta, ts. jakaumasta, jonka tiheysfunktiolla on arvo 1/theta välillä (0, theta) ja arvo 0 muualla (missä theta tulkitaan jakauman parametriksi). Määritä havaintotulosta (x1, x2) vastaava uskottavuusfunktion lauseke ja suurimman uskottavuuden estimaatti. (Opastus: Tarkastele aluksi vain yhtä havaintoa.)
  3. Eräässä kyselytutkimuksessa pyydettiin vastausta kysymykseen “Harrastatko lenkkeilyä?” Vastaajia oli yhteensä 400. Oletetaan, että Suomen aikuisväestöstä todellisuudessa 20% harrastaa lenkkeilyä ja että kyselyyn poimittuja vastaajia voidaan riittävän tarkasti pitää tästä väestöstä poimittuna yksinkertaisena satunnaisotantana.
    • Olkoon X400 otoksesta määritetty lenkkeilijöiden osuus. Mikä on silloin sen odotusarvo ja keskihajonta?
    • Arvioi normaalijakauma-approksimaatiota käyttäen todennäköisyyttä sille, että X400 on välillä 0.18 ja 0.22.
    • Kuinka suuri tulisi otoskoon olla, että edellä kohdassa (a) kysytty keskihajonta olisikin vain puolet siitä mitä edellä saatiin?
  4. Eräs savukefilttereiden valmistaja väittää, että heidän filtterinsä suodattavat tehokkaammin savukkeissa olevaa nikotiinia kuin yleisesti käytössä oleva vertailuvalmiste. Koska eri savukemerkit eroavat jonkin verran toisistaan, näitä kahta filtterityyppiä verrattiin määrittäen yhteensä yhdeksän savukemerkin tapauksessa filtteriin kertyneiden nikotiinimäärien erotus uuden tyyppisen ja vertailuvalmisteen välillä. Erotusten keskiarvo oli x9 = 1.32 mg ja keskihajonta s = 2.35 mg. Muotoile väitettä vastaava testiongelma (aseta hypoteesi H ja tämän vastahypoteesi A) ja arvioi testin tulosta käyttäen siitä saatavaa p-arvoa.