Warning: Declaration of action_plugin_captcha::register(&$controller) should be compatible with DokuWiki_Action_Plugin::register(Doku_Event_Handler $controller) in /var/www/fs3/43/helixryf/public_html/tenttiwiki/lib/plugins/captcha/action.php on line 0

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /var/www/fs3/43/helixryf/public_html/tenttiwiki/lib/plugins/captcha/action.php:0) in /var/www/fs3/43/helixryf/public_html/tenttiwiki/inc/auth.php on line 549

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /var/www/fs3/43/helixryf/public_html/tenttiwiki/lib/plugins/captcha/action.php:0) in /var/www/fs3/43/helixryf/public_html/tenttiwiki/inc/actions.php on line 207
biotieteiden_matemaattiset_harjoitukset - Tenttiwiki
Tenttiwiki

Biotieteiden matemaattiset harjoitukset

18.11.2016

1. Kolme vuotta sitten eläinpopulaation koko oli 4800 yksilöä ja se on pienentynyt samalla prosenttimäärällä vuodessa siitä lähtien. Populaation koko on nyt 3500 yksilöä. Mikä on ollut populaatiokoon pienenemisprosentti vuodessa näiden kolmen vuoden aikana?

2. Vesiliuos virtaa letkussa nopeudella v = 3cm/s. Letkun poikkileikkaus on pyöreä ja sisäläpimitta 0.4 mm. Tällöin ajassa t tietyn kohdan letkussa ohittavan nestemäärän tilavuus V on Avt missä A on letkun reiän poikkipinta-ala. Ympyrän pinta-ala A=pii*r2, missä r on säde. Laske virtaus J yhtälöstä J=V/t ja ilmoita se yksikössä ml/min. 3. Valitse joko a) tai b):

a. Laske raja-arvo kun x lähestyy ääretöntä (2x2-x)/(3x-4x2+2)

b. Ratkaise yhtälöryhmästä CA ja CB:
[CA + CB = Ctot
[CA / CB = k1

4. Konsentraatio c muuttuu eksponentiaalisesti arvosta 5μM arvoon 15μM ja sen arvo on 9μM, kun muutoksen alusta on kulunut 25 s. a. Mikä on muutoksen aikavakio? b. Mikä on muutosnopeus (yksikkönä μM/s) alussa?

5. Vastaa lyhyesti jokaiseen kohtaan:

a. Selitä Lineweaver-Burk plotin idea. Michaelis-Menten yhtälö ja Lineweaver-Burk yhtälö ovat: V = Vmax[S] / (Km + [S]) ja 1/V = (Km / Vmax[S] + 1 / Vmax)

b. Mitä funktion f(x) ensimmäinen derivaatta ja toinen derivaatta kuvaavat tietyssä kohdassa x?

c. Miten separoituva differentiaaliyhtälö ratkaistaan?

26.4.2013

  1. Ratkaise x yhtälöstä (x/2)∗(2∗(2-x)/3)=2∗(1-(1/6)∗x²) ja tarkista tulos
  2. Michaelis-Menten kinetiikkaa noudattavan reaktion SP reaktionopeus v saadaan yhtälöstä v= (S/(K0,5 + S))∗vmax missä s on substraatin (reaktion lähtöaineen) pitoisuus, K0,5 on ns. puolinopeusvakio ja vmax on reaktion maksiminopeus. Laske vakion K0,5 arvo, kun reaktion nopeus v on 70% maksiminopeudesta substraattipitoisuudella S = 40 μM. Laske sitten pitoisuus S, jolla reaktionopeus v on 5% maksiminopeudesta.
  3. Ratkaise x yhtälöstä 2∗lg(sqr(a)∗x)=2+lg(b∗x). (sqr → neliöjuuri)
  4. Konsentraatio c muuttuu eksponentiaalisesti lähtien arvosta 500 μM ja asettuen lopulta arvoon 2,5 mM. Konsentraatio on 900 μM, kun muutoksen alusta on kulunut 15 s
    1. Mikö on muutoksen aikavakio?
    2. Mikä on muutosnopeus (yksikkönä μM/s) alussa?
  5. Tarkastelun kohteena on heikko happo HA, joka dissosioituu protoniksi H+ ja hapon anioniksi A- reaktiossa HAH+ + A-, jonka tasapainovakio K on K = ([H+]∗[A-])/[HA], missä hakasuluilla osoitetaan suluissa olevan aineen pitoisuutta. Määritetään tasapainovakio K kokeellisesti mittaamalla pitoisuudet [H+], [A-] ja [HA] ja lasketaan K yllä olevan yhtälön avulla. Tunnetaan kunkin pitoisuuden mittaustuloksen enimmäisvirhe Δ[H+], Δ[A-] ja Δ[HA]. Muodosta kokonaisdifferentiaalin avulla lauseke tällä tavalla määritetyn K:n lukuarvon enimmäisvirheelle.

24.2.2012

25.2.2011

1. Kuinka monta prosenttia pitäisi pallomaisen solun läpimitan kasvaa, jotta solun tilavuus kaksinkertaistuisi?

2.

3. Ratkaise b seuraavasta yhtälöstä:

4. Bikarbonaatti-puskuriliuoksen pH-arvo voidaaan laskea yhtälöstä

missä sekä pK että hiilidioksidin pitoisuus [CO2] ovat vakioita, kun liuosta kuplitetaan jatkuvasti hiilidioksidia sisältävällä kaasulla. Jos pH on 7,4 kun bikarbonaatin pitoisuus [HCO‾3] on 26 mM, mikä on pH silloin kun bikarbonaatin pitoisuus [HCO‾3] on 10 mM? (Huomaa, että kummassakin tapauksessa sekä pK että [CO2] ovat samoja vakioita, joten tehtävän voi ratkaista siten, että ne sievenevät pois.)

5. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin:

a) Määrittele tai kuvaa muutamalla sanalla differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen ja ratkaisuihin liittyvät käsitteeet: 1) yleinen ratkaisu, 2) yksittäisratkaisu, 3)alkuarvo.

b) Populaation kokoa N kuvataan differentiaaliyhtälöllä

Mikä on populaation stabiili koko?

27.8.2010

1. Laske energian E lukuarvo Bernoullin yhtälöstä E = p + ρgh + ½ρv^2 kun paine p = 15 N/m^2, tiheys ρ = 1000 kg/m^3, putoamiskiihtyvyys g = 10 m/s^2, korkeus h = 0,5 cm ja nopeus v = 20 cm/s.

Ilmoita tulos energian yksikössä (joka on joule J) litraa kohden ts. yksikössä J/l. Yksikkö newton N = kgm/s^2 ts. kilogrammma kerrottuna metrillä ja jaettuna toiseen potenssiin korotettuna sekunnilla. Yksikkö joule J on newton kerrottuna metrillä J = Nm.

2. Ratkaise b yhtälöstä:

0 = S/K - 1 ln S + bD/K - bA

3. Suureen S lukuarvo muuttuu eksponentiaalisesti arvosta 2 arvoon 20. Kun muutoksen alusta on kulunut 60 sekunttia suureen arvo on 15.

a) Mikä on muutoksen aikavakio?

b) Milloin suureen arvo = 10?

4. Ratkaise raja-arvo

5. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin:

a) Mitä tarkoittaa, kun sanotaan että lineaarisen systeemin vasteiden ennustamisessa voidaan hyödyntää superpositioperiaatetta.

b) Jos populaation kokoa N kuvataan differentiaaliyhtälöllä

mikä on populaation stabiili koko?

7.5.2010

Paperiin nimi, opiskelijanumero, koulutusohjelma ja sähköpostiosoite. Kaavoja kääntöpuolella.

1. Itämeren keskisyvyys on 55 metriä, pinta-ala 415 000 km2 ja veden keskisuolaisuus alle 1 % (painoprosentteina). Jos keskimääräinen suolapitoisuus olisi 1 %, kuinka monta kiloa suolaa Itämeressä olisi yhteensä?

2. Ratkaise q yhtälöstä

lnx/y = -2ln z/q

3. Ratkaise yhtälöryhmästä CA ja CB:

[CA + CB = Ctot
[k1CA = k2CB

4. Konsentraatio c muuttuu eksponentiaalisesti arvosta 3 μM arvoon 12 μM ja sen arvo on 8,2 μM, kun muutoksen alusta on kulunut 60 s. a) Mikä on muutoksen aikavakio? b) Mikä on muutosnopeus (yksikkönä μM/s) alussa?

5. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin: a) Mitä tarkoitetaan, kun sanotaan että kaksi yhtälöä on lineaarisesti riippumattomia? b) Tunnetaan vesivirtaus (J) kalvon läpi ajan (t) funktiona, eli virtausta ajan funktiona merkitään tavanomaiseen tapaan J(t). Muodosta J(t):n sisältävä lauseke, joka kuvaa (eli: josta voidaan laskea) kahden ajanhetken t1 ja t2 välillä kalvon läpi virrannut vesimäärä. c) Jos populaation kokoa N kuvataan differentiaaliyhtälöllä dN/dt = rN(1-N/K), mikä on populaation stabiili koko?

15.1.2010

Paperiin nimi, opiskelijanumero, koulutusohjelma ja sähköpostiosoite. Kaavoja kääntöpuolella.

1. Yhdisteen molekyylipaino kertoo grammoissa yhden moolin massan. Liuosten väkevyyksiä ilmaistaan usein käyttäen yksikkönä liuotetun aineen moolimäärää liuoksen tilavuusyksikköä kohden, eli yksikössä moolia litrassa eli mol/l. Sinulla on punnittuna tasan 5 mg erästä yhdistettä, jonka molekyylipaino on 330. Haluat valmistaa liuoksen, jossa tämän yhdisteen pitoisuus on 10 μmol/l. Kysymys: Miten suureen nestemäärään liuotat punnitsemasi 5 mg yhdistettä?

2. Puskuroimattoman vesiliuoksen pH on tasan 8 eli pH = 8,00. Yhteen litraan tätä liuosta lisätään pieni määrä happoa siten, että liuokseen tuodaan lisäksellä puoli mikromoolia (0,5 μmol) protoneita H+. Laske vapaiden protonien määrä liuoksessa ennen lisäystä ja sen jälkeen, sekä laske pH lisäyksen jälkeen. pH:n määritelmänä voidaan käyttää pH = -lg [H], missä [H] on vapaiden protonien H+ konsentraatio (mooleissa ilmaistu määrä litrassa eli mol/l). (Ole huolellinen; koska tehtävän ratkaisu on lyhyt, arvostelussa on pakko ottaa pisteitä myös pilkkuvirheistä yms. lipsahduksista.)

3. Ratkaise yhtälöryhmästä CA ja CB:

[CA + CB = Ctot
[CA / CB = k

4. Konsentraatio c muuttuu eksponentiaalisesti arvosta 3 μM arvoon 12 μM ja sen arvo on 8,2 μM, kun muutoksen alusta on kulunut 60 s. a) Mikä on muutoksen aikavakio? b) Mikä on muutosnopeus (yksikkönä μM/s) alussa?

5. Vastaa lyhyesti jokaiseen kohtaan: a) Mitä merkinnät μM2 ja μ(m2) ja (μm)2 tarkoittavat? b) Kuvitellaan tilannetta, jossa tarkastellaan jotain ilmiötä sitä kuvaavan usean muuttujan yhtälön avulla. Miten tästä yhtälöstä voi derivointia käyttäen johtaa kahden muuttujan välistä yhteyttä kuvaavan lausekkeen? c) Miten integroinnin avulla voi laskea funktion xy-koordinaatistoon piirretyn kuvaajan ja x-akselin väliin jääviä pinta-aloja jollain välillä x1…x2?

9.5.2008

Kaavoja kysymyspaperin kääntöpuolella.

  1. Laske kuutiokilometrin (kuutio 1km*1km*1km) tilavuus litroissa
  2. Kolme vuotta sitten eläinpopulaation koko oli 1200 yksilöä ja se on pienentynyt samalla prosenttimäärällä vuodessa siitä lähtien. Populaation koko on nyt 875 yksilöä. Mikä on ollut populaatiokoon pienenemisprosentti vuodessa näiden kolmen vuoden aikana?
  3. Konsentraatio c muuttuu eksponentiaalisesti arvosta 600 mikroM arvoon 1.2 mM ja sen arvo on 1.0 mM, kun muutoksen alusta on kulunut 60 s. a) Mikä on muutoksen aikavakio? b) Milloin c:n arvo on 610 mikroM?
  4. Valitse joko a) tai b):

a) Funktio f on muuttujien x ja y funktio: f(x,y)=lg(2x)+2y^3. Muodosta kokonaisdifferentiaali df(x,y). b) Kasvaako vai pieneneekö lauseke (ln x) - x kun x kasvaa hyvin suureksi? (Ratkaise tehtävä derivointia käyttäen.)

  1. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin:
  • Millaisia differentiaaliyhtälöitä kutsutaan osittaisdifferentiaaliyhtälöiksi?
  • Tunnetaan vesivirtaus (J) kalvon läpi ajan (t) funktiona eli virtausta ajan funktiona merkitään tavanomaiseen tapaan J(t). Muodosta J(t):n sisältävä lauseke, joka kuvaa (eli: josta voidaan laskea) kahden ajanhetken t1 ja t2 välillä kalvon läpi virrannut vesimäärä.
  • Millainen funktio on Diracin deltafunktio δ(t)?

25.5.2007

Juha Voipio

Huomaa myös kaavat tämän tehtäväpaperin alalaidassa.

  1. Aineen virtaus kalvon läpi on ilmoitettu yksiköissä nmol/µm². Muunna yksikkö muotoon mol/cm².
  2. Mikä on kuution sivun pituus, jos kuution tilavuus on 0,8 ml?
  3. Ratkaise x yhtälöstä 2lg(2x²)-lg(3x²)=5
  4. Alpha-funktio on ajan (t) funktio ja sen lauseke on te^(-αt). Alpha-funktion maksimin ajanhetki riippuu jollain tavalla kertoimesta α. Ratkaise tämä riippuvuus. (Siis: lausekkeen te^(-αt) maksimin ajanhetken riippuvuus kertoimesta α.)
  5. Kohdat a-c: Ovatko seuraavt väitteet oikein vai väärin? (oikeasta vastauksesta pluspiste, väärästä miinuspiste, tyhjästä nolla. Vastausta ei tarvitse perustella.

Kohta D: Vastaa lyhyesti kysymykseen.

  • a) Separoituva yhtälö on differentiaaliyhtälötyyppi, joka voidaan ratkaista integroimalla.
  • b) Yhtälö (d²V)/(dX²)+V=O on lineaarinen differentiaaliyhtälö.
  • c) Differentiaaliyhtälön yleisen ratkaisun saamiseksi tarvitaan tieto alkuarvoista.
  • d) Vesivirtaus (J) kalvon läpi tunnetaan ajan (t) funktiona ja sitä merktiään näin ollen J(t). Merkinnöillä t1 ja t2 tarkoitentaan tiettyjä ajanhetkiä. Mitä alla oleva integraalilauseke kuvaa? (Anna tarkka vastaus, mutta vastaa enintään muutamalla lauseellla.)

“määrätty integraali t-yhdestä t-kahteen” J(t)dt

6.2.2004

Juha Voipio

Huomaa myös kaavat tämän tehtäväpaperin alalaidassa.

  1. Muodoltaan pallomaisen solun tilavuus on pienentynyt osmoottisen vedenmenetyksen takia 5% ja on nyt 10 pl (10 pikolitraa, 10 x 10“12 litraa). Mikä on solun läpimitta nyt ja mikä se oli ennen kutistumista?
  2. Ratkaise Ca ja Cb yhtälöryhmästä: Ca + Cb = Ctot, Ca/Cb = k
  3. Konsentraatio c muuttuu eksponentiaalisesti arvosta 2 mikroM arvoon 10 mikroM ja sen arvo on 5,5 jmikroM, kun muutoksen alusta on kulunut 60 s.
    • Mikä on muutoksen aikavakio?
    • Mikä on muutosnopeus (yksikkönä mikroM/s) alussa?
  4. Valitse joko a) tai b):
    a) Funktio f on muuttujien x ja y funktio: f(x,y) = Ig (2x) + 2y^3. Muodosta kokonaisdifferentiaali df(x,y).
    b) Laske integraali BHbKlfLLzNJ2
  5. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin:
  • Mitä tarkoitetaan, kun sanotaan että kaksi yhtälöä on lineaarisesti riippumattomia?
  • Mitä tarkoitetaan, kun sanotaan että lineaarisen systeemin vasteiden ennustamisessa voidaan hyödyntää superpositioperiaatetta.
  • Jos populaation kokoa N kuvataan differentiaaliyhtälöllä

isEsUZWtxcjf

2.2.2001

  1. Laske kuutiomikrometrin tilavuus mikrolitroissa.
  2. Ratkaise x yhtälöstä 2 In (2x^2) - In (3x^2) = 5 .
  3. Suuren S lukuarvo muuttuu eksponentiaalisesti arvosta 20 arvoon 10. Kun muutoksen alusta on kulunut 60 sekuntia, suureen arvo on 14.
    • Mikä on muutoksen aikavakio?
    • Milloin suureen arvo = 11?
  4. Laske raja-arvo. biomatharj2.2.2001.jpg
  5. Funktio f on muuttujien x ja y funktio: f(x,y) = In (2x) + y^2. Muodosta kokonaisdifferentiaali df(x,y).