Warning: Declaration of action_plugin_captcha::register(&$controller) should be compatible with DokuWiki_Action_Plugin::register(Doku_Event_Handler $controller) in /var/www/fs3/43/helixryf/public_html/tenttiwiki/lib/plugins/captcha/action.php on line 0
analyysin_peruskurssi - Tenttiwiki
Tenttiwiki

Analyysin peruskurssi

Välikoe 1

27.2.2006

  1. Määrää raja-arvo .
  2. Osoita, että yhtälöllä on ratkaisu välillä [0, pi/2].
  3. Laske funktion derivaatta.
  4. Funktio f on differentioituva, f'(0)=1 ja g(x)=f(arcsin(2x)). Määrää g'(0).

Välikoe 2

2.5.2006

  1. Määrää funktioiden f(x)=x^2-2x-1 ja g(x)=-x^2-2x+1 kuvaajien rajaaman alueen pinta-ala.
  2. Funktion f(x)=sin(x) kuvaajan ja x-akselin väliin [0, pi] rajoittama alue pyörähtää x-akselin ympäri. Määrää näin syntyneen pyörähdyskappaleen tilavuus.
  3. Määrää funktion kuvaajan väliä 0≤x≤1 vastaavan kaaren pituus.
  4. Sarja suppenee, jos |x|<1. Määrää sarjan summa.